10 September 2006

Geometria versus algebra

No início do século XX um grupo de matemáticos franceses, escrevendo sob o pseudônimo de Nicolas Bourbakis, pretendia reescrever a matemática abominando todos os conceitos geométricos e enfatizando apenas os aspectos algébricos. Aos poucos a moda foi pegando e chegou inclusive ao Brasil, quando na década de 70 as escolas eram obrigadas a ensinar teoria de conjuntos para os alunos da atual quinta série. Essa situação foi revertida por Donald Coxeter graças aos seus trabalhos que enfatizavam o aspecto geométrico e mostravam como estavam relacionados com a álgebra. O artista M. C. Escher, conhecido pelos seus trabalhos geométricos, era amigo de Coxeter. Suas obras, principalmente aquelas relacionadas ao infinito, foram inspiradas pelo amigo matemático. Hoje em dia, a física moderna, assim como a teoria de cordas, deve muito aos inúmeros conceitos geométricos que a matemática moderna desenvolveu. Sempre vai haver uma disputa entre os geometras e os algébricos, e como sempre, deve-se aproveitar o que há de melhor em cada um dos lados. No Brasil, há ainda quem defenda o modo puramente algébrico e tais pessoas não devem ser levadas a sério. L. Motl aponta um artigo bastante interessante sobre Coxeter no Boston Globe. É necessário registrar-se gratuitamente no site.

4 comments:

Point of View said...

Caro Professor Rivelles,


Há algum tempo atrás, tive alguns "embates" com o físico John Baez.

Fiquei estupefato quando, a certo ponto da discussão, ele, um Philosopher Doctor, se recusou a discutir o que chamou de "questões meramente filosóficas"; como se isso não coubesse a um cientista moderno.
Do meu ponto de vista, um erro recorrente na história do pensamento e da ciência.

O ponto era simples, relatava eu: somos matéria, assim nossa percepção do mundo, desde os primórdios da história humana, desenvolveu-se dentro dessa condição -

Por exemplo, idealizamos uma visão tridimensional do espaço, a qual nasce da nossa experiência como matéria, mas que a rigor vale apenas quanto aos limites de interação física desta. Quanto a isso, é interessante notar que o nosso cérebro tem dificuldade em conceber um universo infinito - a nossa noção mais próxima de infinito vem de uma linha de espaço-tempo que avança.

No caso dos campos, das forças, estamos tentando lhes impor partículas, ou membranas, ou cordas etc, num entendimento intuitivo (mas falso) de que a existência está vinculada à materialidade (ainda que só se perceba a topogia desses objetos).

Dizia-lhe eu: imagine uma esteira de borracha na qual se imprima dois buracos separados com um objeto pontiagudo. Os buracos existem ou não? Sim, existem como falta de borracha.

Usando o exemplo, pela própria entropia e pelo princípio da conservação de energia, é mais coerente se pensar na matéria, qualquer que seja sua topologia, como falha de espaço tempo. O espaço tempo existe uno. A matéria existe como energia potencial, como falha no espaço-tempo, não como concentração de uma energia que tem a mesmo natureza daquela externa (a natureza é mais simples do que se imagina).

A energia emanada da fusão ou fissão de partículas não ocorre por ter estado concentrada na forma de partículas, mas porque nos eventos citados o espaço tempo sofreu agitação proporcional "à quantidade da falha".

A energia real está sempre "fora" da matéria. A energia desta só é potencial, como a de uma pedra erguida acima do chão, de uma barragem etc; mas ela não existe de fato.


Enfim, não deveríamos, mais uma vez na história, afastar o nosso ponto de vista egocêntrico (desta vez como matéria) e assumirmos que o verdadeiro vazio é a matéria, não o espaço?

Jaime Torquato de Melo

Victor Rivelles said...

Caro Jaime,

Tanto a física quanto a matemática são fundamentadas em conceitos claramente e matematicamente bem definidos. O que voce faz é um jogo de palavras que não leva a lugar nenhum. Sugiro que voce estude física e matemática.Estude de verdade, resolvendo exercícios para descobrir se aprendeu algo ou não. Depois disso, tente formular suas idéias com mais rigor. Se voce chegar a esse ponto, voce vai descobrir porque elas não funcionam!

coe moraes said...

Alain Connes, eu li um artigo na scientific american q fala sobre uma possivel unificaçao atraves , de uma geometria criada atraves de uma algebra nao comutativa desenvolvida pelos franceses. interessante apenas o ligaçao entre o assunto apresentado no blog , e a dica do texto q ta na scientific american do mes passado

Felipe said...

Achei muito divertido ler o comentario do "point of view". De fato, eu diria que ele eh bastante habil no jogo de palavras. Consegue ate fazer umas rimas bonitas ("...pela própria entropia e pelo princípio da conservação de energia..."), apesar de completamente sem sentido(!?).
Se eu ganhasse um dolar para cada vez que ja ouvi esse tipo de conversa seria milionario, no caso do prof. Rivelles, acho que ele seria bilionario.
E uma pena que exista tanta gente tentando parecer que sabe fisica, ao inves de tentar aprender alguma coisa de fato...