Há um grande debate se a constante de estrutura fina é realmente constante. Ela caracteriza a intensidade da interação eletromagnética e é composta por uma combinação adimensional da velocidade da luz no vácuo, da constante de Planck e da carga do elétron. O problema é que os testes experimentais para verificar a constância não são conclusivos. Maiores detalhes podem ser encontrados na Wikipedia.
Outra constante adimensional é a razão entre a massa do próton e a massa do elétron. Até hoje não se encontrou nenhuma explicação para o fato da massa do próton ser cerca de 1.836 vezes a massa do elétron. Testes para verificar a constância dessa razão são extremamentes difíceis de serem feitos e resultados recentes indicam que a razão diminuiu 0,002% em 12 bilhões de anos. Os detalhes estão no Physics News Update. Mais uma polêmica está aberta.
UPDATE: Mais comentários num artigo do New Scientist.
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