O Cosmic Variance chama a atenção para um artigo no Scientific American que tenta explicar porque a teoria de cordas só pode ser formulada em 10 ou 11 dimensões, Extra dimensional theories are claimed to work in 10 or 11 dimensions. Why these numbers and not, say, 42?. A razão pela qual a supercorda só existe em 10 dimensões é técnica e difícil de ser explicado para um leigo. No artigo acima é feita uma tentativa mas não é convincente quer para um leitor comum, quer para um leitor que tem alguma formação técnica. Na verdade, o artigo tenta explicar porque a supergravidade pode ser formulada em até 11 dimensões e ele não faz qualquer conexão com a teoria de cordas.
Como podemos compreender em mais detalhes tudo isso? A teoria de supergravidade é a teoria da relatividade geral acrescida de supersimetria. Isso significa que além do gráviton, a partícula portadora da força gravitacional com spin 2, a teoria possui um companheiro supersimétrico o gravitino, um férmion com spin 3/2, e outras partículas com spin 1, 1/2 e 0 também podem estar presentes. Como essas partículas não possuem massa o spin é agora chamado de helicidade e as partículas sempre aparecem com dois estados de helicidade (ou de spin), como o fóton que possui um estado de helicidade +1 e outro com helicidade -1. As partículas de helicidade 0 apresentam apenas um estado de helicidade.
A supersimetria transforma bósons em férmions e vice-versa. Para descobrirmos o número máximo de supersimetrias vamos partir com o estado de helicidade +2 (do gráviton) e diminuir a helicidade de 1/2 aplicando a supersimetria. Com isso obtemos sucessivamente helicidades +3/2, +1, +1/2, 0, -1/2, -1, -3/2 e -2. Aqui temos que parar se quizermos estados com helicidade máxima de 2 porque não existe uma formulação consistente para partículas com helicidade maior que 2. Portanto, para ir da helicidade +2 até -2 precisamos de 8 aplicações sucessivas de supersimetria e isso fornece o número máximo de supersimetrias N=8. Essa é a origem desse número. Um cálculo mais detalhado mostra que temos 1 gráviton, 8 gravitinos, 56 partículas de helicidade 1, 28 férmions de helicidade 1/2 e 70 escalares de spin 0.
Até agora trabalhamos em 4 dimensões. Como podemos formular essa teoria de supergravidade em dimensões mais altas? Para isso os estados de helicidade devem ser preservados e podemos nos fixar apenas no setor fermiônico. Em 4 dimensões temos 128 estados de helicidade fermiônicos (16 do gravitino e 112 das partículas de spin 1/2). Se aumentarmos o número de dimensões descobrimos que um gravitino tem 8 estados de helicidade em 5 dimensões, 12 em 6 dimensões, ..., 56 em 10 dimensões, 128 em 11 dimensões e mais do que 128 em dimensões superiores. Porisso, a supergravidade pode existir em no máximo 11 dimensões. Um cálculo mais detalhado mostra que além do gráviton e do gravitino existe também um tensor antisimétrico de terceira ordem em 11 dimensões.
O que isso tem a ver com teoria de cordas? Witten propos que existe uma teoria em 11 dimensões cujo limite de baixas energias é a supergravidade. Essa é a teoria M. O tensor antisimétrico de terceira ordem da supergravidade em 11 dimensões mostra que essa teoria contém um membrana, a famosa M-brana da teoria M. Portanto, não existem cordas fundamentais em 11 dimensões, apenas membranas. Vamos agora reduzir a supergravidade para 10 dimensões. A teoria de supergravidade tem o gráviton, 2 gravitinos, 1 campo escalar, um campo vetorial, 1 tensor antisimétrico de terceira ordem e outro de segunda ordem. O tensor antisimétrico de segunda ordem mostra que existem cordas em 10 dimensões, a supercorda. Essa é uma explicação bastante indireta para as 10 dimensões da teoria de cordas além de ser um pouco técnica. E como vimos a supersimetria é essencial.
No comments:
Post a Comment